Ваннари родилась 20 марта 1948 года в Килинги-Нымме, училась в первой тартуской школе, в 1970 году окончила актерский факультет Таллинской государственной консерватории. С 1970 по 1972 годы была актрисой театра "Угала", с 1976 года - Таллиннского городского театра.

Ваннари снималась в фильмах: "Улица мира" (1991, Tallinnfilm), "Все мои Ленины" (1997, Faama Film, Ленфильм), "Сумасшедший" (2006, Taska Film, Eesti Televisioon), "Эстонка в Париже" ( 2012, Amrion, TS Productions, La Parti Production), "Керту" (2013, Amrion), "Товарищ ребенок" (2018).

В 2004 году она была награждена орденом Белой звезды IV степени.