Ааду Муст родился 25 марта 1951 года в Пярну. В 1969 году он окончил Тартускую 7-ю среднюю школу, а в 1976 году с отличием окончил исторический факультет Тартуского государственного университета.

С 1996 года Муст состоял в Центристской партии. Он был депутатом Рийгикогу XI, XII, XIII и XIV созывов.

Также он работал в Тартуском горсобрании, в том числе неоднократно был председателем. Также Муст являлся членом правления Клиники ТУ и национальной библиотеки.

В 2005 году президент удостоил его знаком отличия "Белая звезда" IV класса.

Ааду Муст был женат, у него четыре дочери.