Лембит Сарапуу окончил В 1951 году 22-ю среднюю школу в Таллинне, а в 1955 году поступил на отделение живописи Эстонского государственного художественного института, которое окончил в 1961 году. С 1961 по 1964 год он работал учителем рисования в 18-й средней школе в Таллинне, затем – свободным художником.

Работы Лембита Сарапуу находятся в нескольких частных коллекциях и музеях, он награжден премией Кристьяна Рауда (1988), премией в области культуры Эстонской Республики (1996), медалью Белой звезды IV степени (2001) и медалью Конрада Мяги (2010).

В 2022 году в KUMU открылась большая обзорная выставка его работ, в том же году он получил также премию Кристьяна Рауда. Некоторые работы Сарапуу также представлены на выставке "Сюрреализм 100", открывшейся в Эстонском национальном музее.