Харри Луми родился 7 февраля 1933 года в Таллинне. Он окончил Таллиннскую 17-ю среднюю школу, а в 1957 году – строительный факультет Таллинского политехнического института, получив диплом инженера по промышленному и гражданскому строительству.

С 1979 по 1983 год Луми занимал пост первого заместителя председателя исполкома Таллинна, а в 1983-1984 годах – министра строительства Эстонской ССР. В 1984 году Харри Луми был назначен председателем исполкома Таллиннского городского совета, став фактическим руководителем города в переломный период конца 1980-х годов. С 1985 по 1990 год он также входил в состав Верховного Совета ЭССР.

После восстановления независимости Эстонии Харри Луми продолжил деятельность в частном секторе.

Мэрия Таллинна выразила соболезнования родным и близким Харри Луми, отметив его значительный вклад в развитие столицы и преданность делу.

В советское время Таллинном около 45 лет управлял исполком. Первым мэром в современной истории столицы Эстонии стал Хардо Аасмяэ, выбранный на этот пост в начале 1990 года.