Валентин Куйк родился 27 января 1943 года в деревне Заболотье, недалеко от Новгорода в России.

В 1961 году окончил среднюю школу в Пуурмани. Работал учителем физкультуры в школе Кабала. После службы в армии переехал в Таллинн.

С 1966 по 1968 год работал осветителем на Эстонском телевидении, а с 1968 по 1970 год - кукловодом на киностудии Tallinnfilm.

В 1970 году поступил во Всесоюзный государственный институт кинематографии (ВГИК), где обучался на режиссерском факультете в мастерской профессора Михаила Ромма. В 1975 году окончил институт с отличием (cum laude). Его дипломной работой стал короткометражный фильм "Создание" (Löö vastu, оператор - Арво Ихо, в главной роли - Юри Аарма).

С 1975 по 1992 год Куйк был режиссером и сценаристом киностудии Tallinnfilm. Позднее снимал документальные фильмы для "Эстонского телекино" и других студий.

Куйк - сценарист фильма "Радости среднего возраста" (Keskea rõõmud, 1986, реж. Лембит Ульфсак) и режиссер кинолент "Жертва науки" (Teaduse ohver, 1981) "Лурих" (Lurich, 1983), "Семейные фотографии" (Perekonnapildid, 1989) и "Сражение за любовь" (Armastuse lahinguväljad, 1992), "Подлец" (Lurjus, 1999) и "Семейная ложь" (Perekonnavaled, 2016, вместе с Манфредом Вайнокиви).

В 1998 году совместно с Дорианом Супиным, Сулевом Кеэдусом, Реэт Сокманн, Мартом Отсом, Кадри Кантер и Кайе-Эне Ряэг основал студию F-Seitse.

Куйк также является автором новелл, рассказов и сценариев.

В 2021 году Куйк был удостоен премии за дело всей жизни фонда "Капитал культуры" в области аудиовизуального искусства.