Закария Бегларишвили стал игроком "Левадии" в конце 2020 года. На данный момент 32-летний футболист провел за команду 63 матча, забив 42 гола и сделав 22 результативные передачи.

В составе "Левадии" стал чемпионом Эстонии (2021), обладателем кубка (2021) и суперкубка (2022).

Уроженец Тбилиси Бегларишвили с 2007 по 2009 год выступал за грузинские клубы, а затем был игроком таллиннской "Флоры" (2010-2012, 2014-2019). Сезон 2019 года на правах аренды провел в венгерском "Гонведе" и финском "Сейняйоки", а в 2020-м выступал за финский КТП.

Бегларишвили - четырехкратный чемпион Эстонии в составе "Флоры" (2010, 2011, 2015, 2017). 

Осенью 2018 года Бегларишвили сдал экзамены на гражданство и в сентябре 2019-го получил эстонский паспорт.