Моника Мяги родилась 10 марта 1932 года. Юридическое образование она получила в Тартуском университете.

После окончания университета Мяги работала 12 лет прокурором - отправляла преступников в тюрьму и даже однажды присутствовала при исполнении смертного приговора. В 1968 году она стала адвокатом.

В 1990-е годы Мяги была одним из самых колоритных адвокатов Эстонии. Она защищала на громких процессах известных преступников, бизнесменов, политиков, государственных чиновников, полицейских и деятелей культуры - от крестного отца преступного мира Николая Таранкова до телезвезды Урмаса Отта.

В конце того же десятилетия Мяги сама оказалась в центре скандала, когда Полиция безопасности обвинила адвоката в даче взятки судье. Судебный процесс, вызвавший большой общественный резонанс, завершился полным оправданием Мяги.

В 2020 году Кен Саан и Стевен-Христо Эвестус сняли документальный фильм о Мяги.