Арно Лийвер родился 11 октября 1954 года в Мыйзакюла. Он окончил профессиональное училище по специальности "электрик" и в течение многих лет работал водителем автомобиля и такси, а также слесарем.

Он стал известен благодаря роли Арно Тали в художественном фильме Арво Круусемента "Весна" (1969), снятом по одноименной повести Оскара Лутса. Позднее он вновь сыграл этого персонажа в фильмах "Лето" (1976) и "Осень" (1990).

Роль в фильме Лийвер получил почти случайно. Режиссер Арво Круусемент пожаловался знакомому актеру Эвальду Аавику, что съемки фильма скоро начнутся, а подходящего исполнителя роли Арно Тали до сих пор нет. Аавик предложил попробовать на эту роль одного из участников театрального кружка Таллиннского дворца пионеров. Увидев фотографию подростка, Круусемент пригласил его на кинопробы.

Позднее Арно Лийвер признавался, что актерское искусство никогда его по-настоящему не привлекало.

В начале XXI века Лийвер переехал жить на Хийумаа, в дом родителей своей супруги, где на протяжении многих лет вместе с женой занимался разведением скота.