Андрес Эпик родился 4 мая 1947 года в Таллинне. Окончив Таллиннское реальное училище в 1965 году и Таллиннский политехнический институт в 1970 году, он защитил докторскую диссертацию по химии в Тартуском университете в 1980 году, которая в настоящее время приравнивается к степени доктора философии.

Вся научная жизнь Эпика была связана с Таллиннским техническим университетом. Начав инженером, он прошел почти все ступени академической лестницы, от ассистента до профессора физической химии. В общей сложности 23 года, с 1991 по 2014 год, он занимал должность декана сначала химического факультета, а затем факультета химии и материалов.

С 2015 года он является членом совета Таллиннского технического университета, а с 2019 года - старшим научным сотрудником и почетным профессором Института материалов и экологических технологий Таллиннского технического университета.

Научные интересы Эпика были связаны с исследованием, производством и применением свойств специфических полимерных материалов.

Эпик был избран членом Эстонской академии наук в сфере технических наук в 2013 году. Его отец, ученый-энергетик Ильмар Эпик (1917–2001), также был членом Академии наук. Его двоюродный дед, астроном Эрнст Эпик (1893–1985), входил в первый состав Эстонской академии наук, созданной в 1938 году.

Академик Эпик был признанным преподавателем, под руководством которого было защищено 13 докторских диссертаций. Опубликовал более 250 научных публикаций и несколько университетских учебников. Он был награжден орденом Белой звезды IV класса (2006) и медалью Mente et Manu за заслуги перед Талллинским техническим университетом (2007).