Уроженец Тарту, Тоомас Кару был успешным молодым спортсменом, завоевав титулы чемпиона Эстонии среди школьников по горнолыжному спорту. В 1958 году он занял шестое место в гигантском слаломе на чемпионате СССР среди юношей по горнолыжному спорту и завоевал серебро в слаломе на чемпионате Эстонии. Позже он успешно занимался теннисом.

После окончания медицинского факультета Тартуского государственного университета в 1959 году и последующего обучения в аспирантуре в Москве он с отличием защитил докторскую диссертацию. Тоомас Кару посвятил десятилетия своей жизни Тартускому университету. С 1971 по 1992 год он возглавлял кафедру спортивной медицины, с 1992 по 1998 год был внештатным профессором спортивной медицины и реабилитации, а с 1998 года – почетным профессором.

Его исследования в области гемодинамики, автоматизации тестирования физической нагрузки и лечения спортивных травм заложили основу современной спортивной медицины в Эстонии. Он был ценным экспертом, консультировавшим и обследовавшим ведущих эстонских спортсменов во многих видах спорта.

В 1989 году он стал одним из основателей Эстонской олимпийской академии, а с 1990 по 2008 год был председателем Федерации спортивной медицины Эстонии, а также президентом Балтийской ассоциации спортивной медицины.