Уроженец волости Казепя (Тартуский уезд) Юри Крафт появился на свет 6 января 1935 года. В 1954-м окончил Муствеэскую 1-ю среднюю школу, а в 1959-м - экономический факультет Тартуского государственного университета.

С 1963 по 1972 год был директором швейной фабрики "Сангар", с 1972 по 1974 год возглавлял Таллинское производственное швейное объединение имени Клементи.

Благодаря Крафту бренды "Сангар" и "Марат" стали очень успешными и любимыми в Эстонии, под его началом работало более 6000 человек.

С 1974 по 1977 год работал заместителем министра легкой промышленности Эстонской ССР, с 1977 по 1988 год возглавлял министерство.

С 1980 по 1990 год был депутатом Верховного совета Эстонской СССР, с 1989 по 1991 год - народным депутатом СССР.

В 1988-м как депутат Верховного совета Эстонской СССР подписал декларацию о суверенитете.

Как народный депутат СССР активно занимался темой обнародования пакта Молотова-Риббентропа.

В 1991-м был одним из основателей Коалиционной партии, был ее членом до 2001 года.

После восстановления независимости Эстонии Юри Крафт был основным владельцем компаний "Сангар", "Мивар", "Марат", "Эстар" и имел доли в ряде других предприятий.

В 2005 году был награжден орденом Белой звезды третьей степени.

В последние годы Крафт активно занимался благотворительностью, был членом совета Церковного фонда.