Представьте, что вы возвращаетесь с работы домой, а на привычном маршруте – сюрприз: прорвало трубу, дорога перекопана, пройти невозможно. Что вы сделаете? Упадете на землю, зажмуритесь и будете ждать, пока проблема решится сама собой?

Вряд ли. Ложитесь все-таки на землю, но для того, чтобы начать вычислять на бумаге карандашом теорему косинусов, чтобы найти самый прямой альтернативный путь домой? Тоже вряд ли. С большей вероятностью вы интуитивно будете искать другой путь.

Если не знаете сами, открываете в телефоне Google Maps или звоните другу. Если телефон разрядился, просите помощи у прохожего. Каким бы безнадежным ни казался момент, вы, вероятно, не сдаетесь, потому что приучены к тому, что у любой проблемы есть решение. Если одно не работает, пробуете другое. Поздравляю – вы только что решили жизненную задачу. Этот навык тренируют на уроках математики.

По моему мнению, математика – это прежде всего тренировка, то есть тренажер для решения проблем. Человек упражняется с помощью небольших логических задач в решении математических проблем, чтобы быть достаточно натренированным для решения проблем, возникающих и в реальной жизни.

Проблемы в жизни не должны решать только инженеры, ученые и топ-менеджеры. Проблемы решают все, каждый день, независимо от возраста, образования и профессии. Часто мы даже не замечаем, как это делаем, потому что это элементарная часть жизни.

Например, выбирая подходящий для своего дома интернет-пакет или планируя маршрут из пункта А в пункт Б с учетом ресурсов времени и денег, уровня энергии, погодных условий и всего остального. Иногда проблемами оказываются и обстоятельства, которые нельзя изменить: решение правительства, нескошенная трава соседа или надоедливый коллега. Для кого-то проблемой может стать и эта самая статья, если ее не понять или не согласиться с мыслями автора.

Возвращаясь к примеру с перекопанной дорогой: предположим, что все обходные пути испробованы, а решения все не видно. В конце концов вы идете напролом: перепрыгиваете через забор, пробираетесь сквозь стройку, несмотря на таблички "Проход запрещен".

Если немного утрировать этот ход мыслей и посмотреть на то, что происходит в мире шире, то, возможно, отдаление человечества от математики привело нас к точке, где общий уровень натренированности в решении проблем начал падать. Именно поэтому все чаще случается так, что мы быстрее прибегаем к последнему – силовому или конфликтному – варианту, минуя все промежуточные шаги.

Дорога закрыта? Игнорируя опасность, лезу напролом через траншею. Не нравится эта статья? Пишу злобное письмо, потому что по-другому реагировать не умею. Решение проблем и логическое мышление – это навыки, как и любые другие, и без тренировки они слабеют. Ректор Таллиннского технического университета Тийт Ланд сказал: "Математика – это искусство мышления. И думающие люди чаще всего легко находят общий язык".

Иногда решением проблемы становится и принятие: сколько в мире людей, столько и разных мнений. То же самое справедливо и для математики. Для теоремы Пифагора – одной из самых известных формул математики – существует более 350 различных доказательств. Все они приводят к одному и тому же результату, но совершенно разными путями. Если даже самая строгая наука допускает столько разных путей к одной истине, возможно, пришло время разрешить это себе и другим.

По уровню математической подготовки 15-летние эстонские подростки занимают лидирующие позиции в мире: согласно опубликованным этой осенью результатам PISA-2025, наши школьники стали первыми в Европе. Но затем что-то идет не так. Чем выше ученик поднимается по школьной лестнице, тем дальше он уводит себя от математики и точных наук. Почти каждый четвертый выпускник основной школы проваливает экзамен по математике, а половина гимназистов выбирают курс "узкой" математики, средний балл на экзамене по которой составил в этом году 35,4 из 100.

Однако выбор узкой математики – это не просто легкий путь, ведь он закрывает двери. На учебные программы в сфере инженерии, IT, естественных наук, а также многих бизнес- и экономических специальностей принимают учеников, сдавших экзамен по широкой математике.

Широкая математика дает явное преимущество и тем, кто поступает на медицинские и юридические специальности. Но 15-16-летний подросток может еще вовсе не знать, чем он хочет заниматься в жизни. По закону он не может покупать алкоголь, он не может без согласия родителей арендовать квартиру или основать предприятие. Зато решение, которое закрывает целые сферы специальностей, мы позволяем ему принимать часто безо всякой поддержки.

В теплоэнергетике есть одно правило, которое природа никогда не нарушает: второй закон термодинамики. Тепло самопроизвольно переходит только от более теплого тела к более холодному. Обратный процесс возможен только при условии притока энергии. Наш мозг ведет себя при выборе похожим образом: если отсутствует дополнительный мотиватор выбирать более трудный путь, мы выбираем легкий. То есть, если мы даем подростку возможность выбрать более простой путь, вероятность того, что он его и выберет, очень высока.

Поэтому в гимназии нам не следует делить математику на узкую и широкую. Необходима единая математика для всех вплоть до окончания гимназии: такая, которая сосредоточена на понимании, учитывает каждого ученика и наглядно показывает, зачем она нужна в реальной жизни. То, что внимание к каждому ученику возможно, показывает, например, дифференцированное обучение целевого учреждения "Каждый ребенок талантлив" (SA Iga Laps on Andekas), где в одном классе более быстрый ученик получает посильный вызов, а другой – необходимую поддержку.

Недавно в ходе панельной дискуссии на тему математики прозвучала мысль, что отстающие будут всегда, и сосредоточиться следует на верхушке, которая набирает больше 90 баллов. В определенной степени я согласна, ведь именно эти лидеры, судя по всему, станут теми, кто в будущем поведет за собой инновации в Эстонии. В то же время я убеждена, что не менее важны все остальные, то есть та критическая масса молодежи, которая в число лидеров не входит. Много ли смогут сделать инноваторы, если у общества в целом будет не хватать самого главного: умения решать свои собственные проблемы?

Но что же происходит, если эта так называемая тренировка уходит слишком далеко от реальной жизни? Что происходит с мотивацией молодого человека, когда учитель говорит об экспоненциальной функции, а он все еще не понял, нужно ли искать x или y и что вообще за история с этим x, который постоянно куда-то исчезает?

Я прекрасно понимаю замешательство в душе молодого человека, когда он думает: зачем мне изучать такие замечательные полиномы, как квадратичные или кубические функции, если искусственный интеллект в моем телефоне решает их за 20 секунд? Примерно за полчаса я мог бы сам написать с помощью искусственного интеллекта программу, которая решает как квадратные, так и тригонометрические уравнения именно в том оформлении, какое я хочу – хоть с графиками цвета радуги. Зачем учитель мучает меня вычерчиванием синусоид и гипербол, если машины делали это быстрее и точнее еще до того, как родились мои родители?

Нейроученый Яан Ару сказал: "Школа – это тренировка мозга. Это единственная очень хорошо доказанная тренировка для мозга, которая реально повышает IQ и сообразительность. Дело не конкретно в изучаемом материале, а в самом процессе, который делает нас умнее".

Та же тяга к сообразительности – причина, почему люди в свободное время по собственной воле разгадывают судоку. Ведь это просто случайные клеточки и цифры в бесконечном числе вариаций. Но именно там кроются те маленькие моменты озарения, которые подпитывают логическое мышление мозга.

Хороший пример того, как поначалу бессвязная и сухая тренировка готовит нас к чему-то большему, – фильм "Парень-каратист". Мастер просит своего ученика целый день красить забор, прежде чем отработать хоть один удар. Ученик в замешательстве, зачем ему это делать, но позже понимает, что это тренировало его баланс и выносливость для момента боя. Для меня все эти сложные математические теоремы и формулы – как та покраска забора в фильме "Парень-каратист", то есть подготовка.

Эпоха цифровых технологий и искусственный интеллект унесли учебные программы настолько далеко вперед от реальной жизни, что разрыв между покраской кистью и обучением каратэ стал больше, чем когда-либо. Вместо покраски забора мы теперь зубрим химический состав краски. Никто не говорит ученику, что скоро он действительно будет красить забор. И не говорит о том, что после будет каратэ. И зачем вообще все это нужно.

Кто-то должен ответить на этот вопрос. И пока учебные программы догоняют реальность, на него отвечает стоящий перед классом учитель. Именно он должен каждый день заново переосмыслять логику кисти для покраски для ученика в стремительно меняющемся мире. Если искусственный интеллект решает квадратное уравнение за 20 секунд, урок математики должен дать то, чего телефон не дает: умение вообще сформулировать задачу, поставить под сомнение ответ и понять, когда машина ошибается.

Это огромная ответственность – и столь большая ответственность требует поддержки: времени на содержательную подготовку к урокам и признания, которое поддерживает авторитет профессии. Этого ждут и сами учителя. Из защищенной в 2026 году в Таллиннском университете магистерской работы Лийзы Лиесмент выяснилось, что учителя больше всего хотят изменений не в зарплате, а в рабочей нагрузке (21,8%) и ценности профессии (14,8%). Меньшее, что могут сделать родители, – это беречь время учителя: у вас один ребенок, у учителя – 150.

Можно было бы подумать, что как президент Союза инженеров я пишу эту статью лишь потому, что беспокоюсь о смене поколения инженеров – выбор узкой математики сокращает и без того скудеющее сообщество инженеров. На самом деле моя тревога глубже. Я переживаю не только за инженеров, но за все общество: что от нас останется, если наше умение решать проблемы останется без тренировки?

Математика – основа человеческого бытия. Она похожа на музыку: немногие из нас умеют читать ноты, но жизнь без музыки мы не представляем. Редко кто говорит, что музыка – это не для него. Про математику же это говорят каждый день. И это неправда: вы сегодня уже решили множество задач, не вспомнив ни единой формулы.

8 октября вновь пройдет общегосударственный онлайн-диктант по математике (e-rehkendus). Попробуйте. Не ради оценки, а ради тренировки. И в следующий раз, когда возникнет желание прорваться через траншею силой или написать какой-нибудь злой комментарий, решите вместо этого лучше судоку.