У эстонских школьников очень сильные результаты на международном уровне, например, в тестах PISA. Однако в классе проявляется несколько иная картина. Как только математику нужно применить в реальной жизни, многие сталкиваются с трудностями, пишет Novaator.

Докторская работа Харди Сигуса, защищенная в Таллиннском университете, показывает, что проблема заключается не столько в умении считать, сколько в том, как и для чего используется математика.

По словам Сигуса, в школе часто изучают математику как технический навык: усваиваются формулы и типовые решения. "Но когда ученикам в реальной жизни нужно решить какую-либо проблему, где требуется использование математики, они сталкиваются с трудностями, потому что не привыкли решать задачи реальной жизни. Часто оказывается, что у них нет необходимых знаний", – сказал он.

В учебниках задания, как правило, ясны: все необходимые числа заданы, лишней информации нет, нужно просто выбрать правильное действие. В реальной жизни все наоборот: информации много, часть несущественна, часть отсутствует. Сначала нужно понять, в чем заключается проблема, и только потом решать, какой путь решения использовать.

"Когда они решают математические задачи, у них перед глазами все нужные числа. Они учат формулу, как решить задачу, но в реальной жизни нужно учитывать и другие факторы, и никто не даст числа заранее", – отметил Сигус. По его словам, математическая компетентность – это не просто умение считать, а средство для достижения целей и умение использовать математику для решения проблем в собственной жизни.

Печенье и четыре кусочка

То, что молодые люди склонны мыслить механически, показало одно из заданий, использованных в исследовании Сигуса. Ученикам шестого класса была предложена следующая ситуация: у ребенка день рождения, он приглашает четырех друзей и покупает упаковку печенья, в которой 20 штук. Поскольку он ранее не пробовал это печенье, то хочет сначала самостоятельно убедиться, что оно вкусное и угощение можно предложить гостям. Вопрос заключался в том, сколько штук нужно попробовать.

Почти половина ответила, что нужно попробовать четыре штуки, 21% – что пять, а 13% посчитали, что достаточно одной. "Логика реальной жизни, что достаточно одного печенья, у большинства не проявилась. Ответ был математически корректен с точки зрения действия, но жизненно абсурден", – сказал Сигус.

Аналогичная ситуация была в задании, связанном с приготовлением маффинов. Ученикам нужно было рассчитать, сколько стоит покупка ингредиентов, необходимых по рецепту. Если в рецепте требовалось 200 граммов сахара, ученики рассчитывали стоимость порции, не учитывая, что в магазине можно купить только килограммовую упаковку. "Нельзя купить одну пятую части упаковки", – привел пример Сигус. То же касается яиц и масла: покупается упаковка, а не указанное в рецепте количество.

Здесь проявляется то, что Сигус называет экстраматематическими знаниями. Без этих жизненных знаний, опыта и понимания невозможно правильно решить даже математическую задачу. Исследование показало, что ученики с большим практическим опытом, которые, например, сравнивают в магазине цены за килограмм, справляются лучше и с более сложными заданиями.

Моделирование – это навык, которого не хватает

Решение задачи из реальной жизни предполагает многоступенчатый процесс. Сначала нужно понять ситуацию, а затем перевести ее на язык математики, то есть составить модель. Полученный результат нужно адаптировать к реальной жизни, чтобы оценить, является ли он логичным. Этот процесс называется математическим моделированием.

По оценке Сигуса, нынешняя школьная система это недостаточно поддерживает. Обучение в большей степени основано на книгах, и, хотя есть учителя, которые пытаются сделать задачи более приближенными к жизни, это занимает много времени. Разработка жизненных задач может занимать годы, потому что их необходимо проверять и анализировать. Сотрудничество с учителями других предметов сделало бы задачи более целостными, но потребовало бы еще больше времени.

"Часто на это просто нет времени, потому что учителя беспокоятся о том, чтобы ученики показывали хорошие результаты на экзаменах. Однако экзамены на самом деле не измеряют, насколько хорошо они умеют решать задачи реальной жизни, а скорее оценивают, насколько хорошо они научились решать задачи из учебника", – отметил он.

Меньше объема, больше осмысленности

По словам Сигуса, есть четкая связь между математическими навыками и мотивацией. Если задачи жизненные и понятные, интерес к ним также растет. "Особенно на первых этапах обучения в школе задачи можно сделать гораздо более жизненными. Тогда у учеников будет больше мотивации их решать и таким образом учиться", – сказал он.

Его послание политикам и руководителям школ простое: меньше – значит больше. Лучше, чтобы ученики глубоко понимали темы и умели их применять, чем проходили объемную учебную программу, из которой через 10 лет мало что останется в памяти.

По его оценке, учебная программа слишком плотная, и при обучении недостаточно учитываются особенности работы памяти. Для закрепления усвоенного необходимо создавать связи как с ранее полученными знаниями, так и с реальной жизнью. "Если ты понимаешь, что математика значит в реальной жизни, тогда ты лучше понимаешь и саму математику", – отметил Сигус.

Он привел в пример студентов, которые учатся на учителей: если спросить, что такое линейная функция, поднимет руку лишь несколько человек. Если же объяснить понятие, его вспомнят многие. Создание таких связей помогло бы сделать знания более устойчивыми.

Сигус подчеркнул, что математика – это иерархический предмет: понимание новых тем требует наличия предыдущих навыков. Если в цепочке отсутствует какое-либо звено, может возникнуть эффект снежного кома: вера в собственные силы снижается, задачи кажутся все труднее, а усилия возрастают. Здесь играет роль и самоэффективность ученика, то есть вера в то, что он справится.

Докторская работа Сигуса указывает и на то, что сильной стороной обучения математике в Эстонии является передача технических навыков, однако учеба нуждается в большей связи с реальной жизнью. Вопрос заключается не только в том, умеет ли ученик правильно считать, но и умеет ли он задаться вопросом: "А разумен ли этот ответ?"